======================================================================== 【添字（インデックス）の割り当てルール 比較表】 ========================================================================

■ 流派A：機械学習の標準的な教科書（PRMLなど）に多いスタイル

記法例： x^n_j

  • 上付き（右肩）： n –> 「データ番号」（1個目のデータ、2個目のデータ…）
  • 下付き（右下）： j –> 「次元・選択肢」（1次元目、2の目、単語インデックス…）

💡 特徴: データ行列の「行（データ）」と「列（特徴量）」の感覚に近く、 プログラムの多次元配列 X[data_index][feature_index] と脳内同期しやすい。

■ 流派B：数理統計、物理学、一部のディープラーニング論文に多いスタイル

記法例： x^j_n (または今回の問題にあった x^k)

  • 上付き（右肩）： j –> 「次元・選択肢」（1次元目、2の目、単語インデックス…）
  • 下付き（右下）： n –> 「データ番号」（1個目のデータ、2個目のデータ…）

💡 特徴: 微分幾何学のルール（共変・反変）に由来。 1回限りの試行（データ数が1つ）のときは、下付きの n が省略されて 今回の問題のように「x^k」と、右肩に次元だけが残ることが多い。

======================================================================== 【NumPyなどの多次元配列（テンソル）との対応イメージ】 ========================================================================

・流派Aの視点： matrix[data_index][dimension_index] ・流派Bの視点： matrix[dimension_index][data_index]

※ 論文や技術書を読むときは、最初に「どちらの流派か」を定義セクションで 確認するのが、数式に置いていかれないための鉄則です。 ========================================================================