順列・組み合わせの数 | 確率・統計
順列（combination）
異なる n 個のものから重複なく r 個を取り出し、その r 個に順序をつけて一列に並べる方法の総数を順列といい、$_NP_r$ で表します。
\[_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}\]- 特殊なケース $r = n$ のとき（$n$ 個すべてを並べる場合）：$_nP_n = n!$
- $r = 0$ のとき（1つも選ばない場合）：$_nP_0 = 1$（数学の定義上、1通りと扱います）
組み合わせの数（permutation）
異なる $n$ 個のものから重複なく $r$ 個を取り出し、その $r$ 個に順序をつけずに、ひとまとめ（組）にする方法の総数を組み合わせといい、$_nC_r$ で表します。
\[_nC_r = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]Deep Learning の文脈では組み合わせの記法を $\binom{n}{r}$ と記載する場合が多いようです（$\binom{n}{r} = _nC_r$）。
順列を使うと以下のように表せます。
\[_nC_r = \frac{_nP_r}{r!} = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]