確率の基礎 | 確率・統計
同時確率
事象 Aと事象 Bが同時（両方とも）に起きる確率を $P(A, B)$ や $P(A \cap B)$ と表し、同時確率と呼びます（同時確率は事象の独立性を仮定しません1）。
確率の乗法定理
\[P(A, B) = P(A\vert{}B)P(B) \quad ※\ P(B\vert{}A)P(A) も同じ\]事象 A と 事象 B が両方起こる確率は事象 B が起こる確率 $P(B)$ と事象 B が起こった後に事象 A が起こる確率（条件付き確率 $P(A\vert{}B)$） の積で表されます。
また事象 A と事象 B が独立なときは $P(A\vert{}B) = P(A)$ なので以下が成り立ちます。
条件付き確率と事後確率
条件付き確率
条件付き確率は次の式で定義されます。
\[\begin{aligned} P(A\vert{}B) = \frac{P(A, B)}{P(B)} \\ \end{aligned}\]一般に $P(A\vert{}B)$ と $P(B\vert{}A)$ は等しくありません。
\[P(A\vert{}B) = \frac{P(B, A)}{P(B)} \neq P(B\vert{}A) = \frac{P(A, B)}{P(A)}\]ベイズの定理を使うことで $P(A\vert{}B)$ から $P(B\vert{}A)$ を導出できます（その逆も）。