モジュール

単一の .py ファイルのことです。

mymodule.py  # <-- これがモジュール

パッケージ

複数のモジュールをまとめたディレクトリのことです。

__init__.py を含むことで Python にパッケージと認識されます。

mypackage/
    __init__.py   ← これがあることでパッケージと認識される
    foo.py
    bar.py
  モジュール パッケージ
実体 .py ファイル ディレクトリ
役割 関数・クラスをまとめる モジュールをまとめる
__init__.py 不要 必要(Python 3.3以降は省略可)

補足

Python 3.3 以降は __init__.py がなくても名前空間パッケージとして扱われますが、明示的に __init__.py を置くのが一般的です。
一言で言うと、モジュールはファイル、パッケージはフォルダです。